Corso di Laurea in Biotecnologie

MATEMATICA E BIOSTATISTICA CON APPLICAZIONI INFORMATICHE

Mathematics and Biostatistics

Anno accademico 2013/2014

Sommario insegnamento

• Obiettivi formativi
• Risultati dell'apprendimento attesi
• Programma
• Testi consigliati e bibliografia
• Strumenti didattici

Obiettivi formativi

Nella parte matematica del corso integrato vengono presentati gli elementi fondamentali del calcolo differenziale ed integrale necessari non soltanto per la Statistica, ma anche per le discipline biotecnologiche.

Per la parte di statistica vengono presentati i concetti di statistica descrittiva, quelli di probabilità. Quindi si introducono i test d'ipotesi (intervalli di confidenza, test z, test t di Student, test chi2, r di Pearson).

Risultati dell'apprendimento attesi

Gli studenti dovranno essere in grado di tracciare il grafico delle funzioni e riconoscerne le principali proprietà, con particolare riferimento a quelle esponenziali, logaritmiche e trigonometriche; utilizzare le regole del calcolo differenziale e conoscerne le principali applicazioni; infine saper calcolare integrali indefiniti, definiti e le aree.

Per la parte di statistca lo studente deve essere in grado di analizzare un campione e inferire le proprietà della distribuzione che lha originato. Inoltre deve saper risolvere problemi di probabilità che utilizzino la distribuzioni binomiale (discreta) e le principali distribuzioni continue (Gaussiana, Student, Chi2)

Programma

Parte prima: Matematica.

1. Funzioni reali di variabile reale.

Insiemi numerici e loro proprietà. L’insieme dei numeri reali. Funzioni reali di variabile reale e loro principali proprietà. Studio del grafico delle principali funzioni elementari. Operazioni sui grafici delle funzioni e grafico di funzioni trasformate e  definite a tratti. Cenni sulle successioni numeriche. Progressioni aritmetiche e geometriche.

2. Limiti e funzioni continue.

Definizione di limite di funzioni. Limite destro e sinistro di una funzione. Tecniche di calcolo dei limiti e teoremi fondamentali. Limiti notevoli. Infinitesimi e infiniti. Asintoti. Continuità di una funzione. Proprietà delle funzioni continue.

3. Calcolo differenziale per funzioni di una variabile.

Definizione di derivata e significato geometrico.Velocità media e velocità istantanea. Derivata delle funzioni elementari e regole di derivazione. Derivate successive. Teoremi del calcolo differenziale: continuità delle funzioni derivabili, teoremi di Rolle e di Lagrange Interpretazione geometrica del teorema di Lagrange. Studio degli intervalli di monotonia di una funzione derivabile. Ricerca di massimi e minimi. Teorema di De L'Hopital. Formula di Taylor e di McLaurin e applicazioni.

4. Calcolo integrale per funzioni di una variabile.

Definizione di primitiva e di integrale indefinito. Integrali elementari. Metodi di integrazione per sostituzione e per parti. Integrali di funzioni razionali. Integrali definiti e loro significato geometrico. Principali proprietà dell'integrale definito. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Calcolo di aree delle regioni piane. Cenni sugli integrali impropri.

Testi consigliati: G. Crasta, A. Malusa – Matematica 1, Pitagora Editrice, Bologna, 2003.

                         G.G. Quelali - Esercizi svolti di Analisi Matematica I, CLUT Editrice, Torino, 2013. 

Ulteriore materiale didattico sarà disponibile online sulla pagina del corso.

Parte seconda: Biostatistica.

Statistica Descrittiva:

• Analisi Univariata: tipi di dati, rappresentazioni grafiche, indici di posizione, indici di dispersione. 

Calcolo delle Probabilità: concetto di probabilità, spazio degli eventi, proprietà della probabilità di eventi composti, probabilità condizionata, indipendenza.

Distribuzioni di probabilità:

• Variabili causali discrete e continue.

• Distribuzioni di probabilità discrete e continue.

• Distribuzione binomiale, distribuzione gaussiana. Uso delle tavole.

Statistica Inferenziale:

• Stima di parametri.

• Valutazione di differenze attraverso i test di ipotesi.

• Analisi Bivariata: test chi2, covarianza, coefficiente di correlazione, r di Pearson.

Demicheli, Ziggioto - Lezioni di Biostatistica

• Materiale didattico
• Bacheca appelli
• Vai a Moodle
• Visita i forum