MATEMATICA E BIOSTATISTICA CON APPLICAZIONI INFORMATICHE

Oggetto:

MATEMATICA E BIOSTATISTICA CON APPLICAZIONI INFORMATICHE

Oggetto:

Anno accademico 2012/2013

Codice dell'attività didattica

INT0824

Docenti

Prof. Marco Cappiello (Titolare del corso)
Prof. Lorenzo Fatibene (Titolare del corso)

Corso di studi

laurea i^ liv. in biotecnologie - a torino

Anno

1° anno

Tipologia

Di base

Crediti/Valenza

SSD dell'attività didattica

MAT/08 - analisi numerica

Modalità di erogazione

Tradizionale

Lingua di insegnamento

Italiano

Modalità di frequenza

Obbligatoria

Tipologia d'esame

Scritto

Oggetto:

Obiettivi formativi

Nella parte matematica del corso integrato vengono presentati gli elementi fondamentali del calcolo differenziale ed integrale necessari non soltanto per la Statistica, ma anche per le discipline biotecnologiche.

Per la parte di statistica vengono presentati i concetti di statistica descrittiva, quelli di probabilità. Quindi si introducono i test d'ipotesi (intervalli di confidenza, test di student, chi2 e test ANOVA).

Oggetto:

Risultati dell'apprendimento attesi

Gli studenti dovranno essere in grado di tracciare il grafico delle funzioni e riconoscerne le principali proprietà, con particolare riferimento a quelle esponenziali, logaritmiche e trigonometriche; utilizzare le regole del calcolo differenziale e conoscerne le principali applicazioni; infine saper calcolare integrali indefiniti, definiti e le aree.

Per la parte di statistca lo studente deve essere in grado di analizzare un campione e inferire le proprietà della distribuzione che lha originato. Inoltre deve saper risolvere problemi di probabilità che utilizzino le principali distribuzioni discrete (Poisson, binomiale) e continue (Gaussiana, Student e Chi2)

Oggetto:

Programma

Parte prima: Matematica.

1. Funzioni reali di variabile reale.

Insiemi numerici e loro proprietà. L’insieme dei numeri reali. Funzioni reali di variabile reale e loro principali proprietà. Studio del grafico delle principali funzioni elementari. Operazioni sui grafici delle funzioni e grafico di funzioni trasformate e definite a tratti.Cenni sulle successioni numeriche e sulle progressioni aritmetiche e geometriche.

2. Limiti e funzioni continue.

Definizione di limite di funzioni. Limite destro e sinistro di una funzione. Tecniche di calcolo dei limiti e teoremi fondamentali. Limiti notevoli. Infinitesimi e infiniti. Asintoti. Continuità di una funzione. Proprietà delle funzioni continue.

3. Calcolo differenziale per funzioni di una variabile.

Definizione di derivata e significato geometrico.Velocità media e velocità istantanea. Derivata delle funzioni elementari e regole di derivazione. Derivate successive. Teoremi del calcolo differenziale: continuità delle funzioni derivabili, teoremi di Rolle e di Lagrange Interpretazione geometrica del teorema di Lagrange. Studio degli intervalli di monotonia di una funzione derivabile. Ricerca di massimi e minimi. Regole di De L'Hopital. Formula di Taylor e di MacLaurin e applicazioni. Concavità e convessità.

4. Calcolo integrale per funzioni di una variabile.

Definizione di primitiva e di integrale indefinito. Integrali elementari. Metodi di integrazione per sostituzione e per parti. Integrali di funzioni razionali. Integrali definiti e loro significato geometrico. Principali proprietà dell'integrale definito. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Calcolo di aree delle regioni piane.

5. Cenni sulle equazioni differenziali.

Equazioni differenziali: modelli ed esempi. Integrale generale di un'equazione differenziale. Equazioni a variabili separabili. Equazioni lineari del primo ordine. Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti.

Testi consigliati: G. Crasta, A. Malusa – Matematica 1, Pitagora Editrice, Bologna, 2003.

Ulteriore materiale didattico sarà disponibile online sulla pagina del corso.

I testi citati vanno considerati come testi di approfondimento ai contenuti del corso.

Parte seconda: Biostatistica.

Variabili causali discrete e continue. Frequenze, probabilità, capioni.
Media, moda, mediana, varianza, deviazione standard campionaria.
Covarianza, coefficiente di correlazione, retta di regressione.
Distribuzioni e densità di probabilità, valore atteso, varianza di una distribuzione.

Probabilità, spazio degli eventi, proprietà della probabilità di eventi composti, probabilità condizionata, indipendenza.
Distribuzioni binomiale, distrinuzione di Poisson.

Intervalli di confidenza, test di student, Test Chi2, ANOVA.

Descrizione