- Oggetto:
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C.I. MATEMATICA E BIOSTATISTICA CON APPLICAZIONI INFORMATICHE - Matematica
- Oggetto:
Anno accademico 2011/2012
- Codice dell'attività didattica
- INT0640
- Docente
- Marco Cappiello (Titolare del corso)
- Corso di studi
- laurea i^ liv. in biotecnologie - a torino
- Anno
- 1° anno
- Periodo didattico
- Primo semestre
- Tipologia
- Di base
- Crediti/Valenza
- 4
- SSD dell'attività didattica
- MAT/05 - analisi matematica
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Nella parte matematica del corso integrato vengono presentati gli elementi fondamentali del calcolo differenziale ed integrale necessari non soltanto per la Statistica, ma anche per le discipline biotecnologiche.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Gli studenti dovranno essere in grado di tracciare il grafico delle funzioni e riconoscerne le principali proprietà, con particolare riferimento a quelle esponenziali, logaritmiche e trigonometriche; utilizzare le regole del calcolo differenziale e conoscerne le principali applicazioni; infine saper calcolare integrali indefiniti, definiti e le aree.
- Oggetto:
Programma
1. Funzioni reali di una variabile e successioni
Generalità sulla definizione di funzione reale di variabile reale e sulle sue principali proprietà. Studio del grafico delle principali funzioni elementari. Operazioni sui grafici delle funzioni e grafico di funzioni trasformate e a tratti.
Le successioni numeriche: successioni aritmetiche e geometriche.
2. Limiti e funzioni continue
Definizione di limite di funzioni in tutti i casi. Limite destro e sinistro di una funzione. Tecniche di calcolo dei limiti e alcuni teoremi fondamentali. Limiti notevoli. Infinitesimi e infiniti. Asintoti. Continuità puntuale.
3. Calcolo differenziale per funzioni di una variabile
Definizione di derivata e significato geometrico.Velocità media e velocità istantanea.
Derivata delle funzioni elementari e regole di derivazione. Derivate successive.
Teoremi del calcolo differenziale: continuità delle funzioni derivabili, teoremi di Rolle e di Lagrange Interpretazione geometrica del teorema di Lagrange. Studio degli intervalli di monotonia di una funzione derivabile. Ricerca di massimi e minimi. Regole di De L'Hopital. Formula di Taylor e di MacLaurin e applicazioni.. Concavità e convessità.
4. Integrale di funzioni di una variabile
Definizione di primitiva e di integrale indefinito. Integrali elementari. Metodi di integrazione per sostituzione e per parti. Integrali di funzioni razionali. Integrali definiti e loro significato geometrico. Principali proprietà dell’integrale definito. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Calcolo di aree di regioni piane.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
G. Crasta, A. Malusa – Matematica 1, Pitagora Editrice, Bologna, 2003
C. D. Pagani, S. Salsa – Matematica, Zanichelli, Bologna, 2002
I testi citati vanno considerati come testi di approfondimento ai contenuti del corso.
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