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Istituzioni di Matematiche

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Anno accademico 2007/2008

Codice dell'attività didattica
B8006
Docente
Margherita Fochi (Titolare del corso)
Corso di studi
laurea i^ liv. in biotecnologie - a torino
Anno
1° anno
Periodo didattico
Primo semestre
Tipologia
Di base
Crediti/Valenza
4
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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

Il corso si propone di fornire agli studenti la matematica di base per le applicazioni, gli elementi fondamentali del calcolo differenziale ed integrale necessari alle discipline biotecnologiche.
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Risultati dell'apprendimento attesi

Conoscenza delle principali proprietà delle funzioni, con particolare riferimento a quelle esponenziali, logaritmiche e trigonometriche; delle regole del calcolo differenziale e delle sue principali applicazioni; delle fondamentali tecniche risolutive per gli integrali indefiniti e definiti, e per alcuni tipi di equazioni differenziali.
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Programma

1.      Funzioni reali di una variabile e successioni·          Generalità: definizione di funzione reale, dominio, immagine. Funzioni iniettive, suriettive, biiettive. Funzioni pari, dispari, periodiche, limitate, crescenti/decrescenti, massimi/minimi locali e globali. Funzioni composte, inverse.·          Richiami sullo studio del grafico delle principali funzioni elementari:  potenze intere pari e dispari, potenze negative pari e dispari, radici con indice pari e dispari, potenze con esponente reale,  valore assoluto, esponenziale con base qualsiasi, logaritmo con base qualsiasi, funzioni trigonometriche.·          Operazioni sui grafici delle funzioni e studio del grafico di funzioni trasformate e a tratti.·          Le successioni numeriche: successioni aritmetiche e geometriche.·          Successioni definite per ricorrenza: la successione di Fibonacci ed esempi di tipo bio-medico  2.      Limiti e funzioni continue·          Definizione di limite di funzioni in tutti i casi. Limite destro e sinistro di una funzione. Calcolo dei limiti fondamentali. Operazioni sui limiti.·          Successioni: successioni regolari, indeterminate. ·          Teoremi: unicità del limite, della permanenza del segno, del confronto (enunciati).·          Infinitesimi ed infiniti: loro confronto ·          Definizione di funzione continua in un punto. ·          Proprietà delle funzioni continue in un insieme chiuso e limitato: teorema di esistenza degli zeri, teorema dei valori intermedi (enunciati).  3.      Calcolo differenziale per funzioni di una variabile·          Definizione di derivata. Problemi che conducono al concetto di derivata. Significato geometrico di derivata.·          Derivata delle funzioni elementari. Regole di derivazione. ·          Derivate successive. ·          Teoremi fondamentali del calcolo differenziale: continuità delle funzioni derivabili, teorema di Lagrange e interpretazione geometrica. ·          Regole di De L'Hospital. ·          Formula di Taylor e di Mac-Laurin·          Massimi e minimi relativi di una funzione derivabile. Crescenza, decrescenza, concavità, convessità e flessi di una funzione. Asintoti. ·          Studio del grafico di una funzione. In particolare esempi di funzioni di tipo bio-medico. 4.      Integrale di funzioni di una variabile ·          Definizione di integrale indefinito. Integrali indefiniti immediati. ·          Metodi di integrazione. ·          Integrale definito. Teorema della media e teorema fondamentale del calcolo integrale.·          Calcolo di aree. ·          Integrali impropri (cenni).  5.      Equazioni differenziali·          Definizione e classificazione. Integrale generale e integrale particolare di un’equazione differenziale. Teorema di Cauchy. ·          Equazioni differenziali del primo ordine: a variabili separabili e lineari.·          Equazioni differenziali lineari del secondo ordine: proprietà generali. Equazioni differenziali del secondo ordine lineari omogenee a coefficienti costanti. ·          Applicazioni di tipo bio-medico. 6.      Funzioni di più variabili (cenni)·          Dominio di definizione, rappresentazione grafica, derivate parziali e applicazioni.   

 

Testi consigliati e bibliografia

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C. D. Pagani, S. Salsa – Matematica per i diplomi universitari, Zanichelli, Bologna (2002); ISBN 88-08-09257-7

G. Crasta, A. Malusa – Matematica 1, Pitagora Editrice, Bologna (2003); ISBN 88-371-1424-9



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Note

lezioni in aula 40 ore, esercitazioni in aula 10 ore.
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Ultimo aggiornamento: 22/09/2008 10:14
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