Corso di Laurea in Biotecnologie

Metodi Matematici e Statistici (Con Applicazioni Informatiche)

Anno accademico 2007/2008

Sommario insegnamento

• Obiettivi formativi
• Programma
• Testi consigliati e bibliografia
• Altre informazioni
• Strumenti didattici

Obiettivi formativi

Programma

Introduzione
Principali argomenti della statistica; breve introduzione storica e sviluppo della statistica moderna. Statistica descrittiva e statistica inferenziale. Popolazioni e campioni, parametri e statistiche.
1 - Statistica descrittiva
Tipi di variabili. Distribuzioni di frequenza. Frequenze assolute, relative, percentuali, cumulative. Grafici: diagrammi circolari, istogrammi, diagrammi a barre, poligoni di frequenze, ogive. Indici di posizione e di dispersione. Media, mediana, moda, percentili e quantili, varianza e scarto quadratico medio. Coefficiente di variazione. Calcolo di media e varianza per dati raggruppati. Forma di una distribuzione. Coefficiente di asimmetria di Pearson. Correlazione fra variabili, diagramma di dispersione. Covarianza, coefficiente di correlazione. Metodo dei minimi quadrati. Regressione lineare. Regressione polinomiale. Metodi di linearizzazione.
2 - Probabilità
Esperimenti casuali, spazio dei campioni, eventi, eventi mutuamente esclusivi. Diagrammi di Venn. Calcolo combinatorio. Diagrammi ad albero. Disposizioni con ripetizione, disposizioni semplici, permutazioni, combinazioni. Il concetto di probabilità: probabilità a priori e probabilità frequentistica. Definizione assiomatica di probabilità. Teoremi elementari sulla probabilità. Probabilità condizionata. Regola di moltiplicazione. Eventi indipendenti. Regola di moltiplicazione per eventi indipendenti. Relazione fra eventi mutuamente esclusivi ed eventi indipendenti. Teorema della probabilità totale. Teorema di Bayes. Applicazioni del teorema di Bayes.
3 - Variabili aleatorie e distribuzioni di probabilità
Definizione di variabile aleatoria. Variabili aleatorie discrete e continue. Distribuzione di probabilità e funzione di ripartizione di una variabile aleatoria discreta. Proprietà di una distribuzione di probabilità disctreta. Densità di probabilità e funzione di ripartizione di una variabile aleatoria continua. Proprietà di una densità di probabilità continua. Eventi di probabilità nulla.
Parametri di una distribuzione. Caso discreto e caso continuo: valor medio, varianza e scarto quadratico medio. Variabile aleatoria standardizzata. Altre misure di tendenza centrale:  moda e mediana.
4 - Distribuzioni di probabilità discrete
Processo di Bernoulli, prove bernoulliane. Distribuzione binomiale: distribuzione di probabilità e funzione di ripartizione; valor medio, varianza. Uso delle tavole della distribuzione binomiale. Rappresentazione grafica.
5 - Distribuzioni di probabilità continue.
Distribuzione normale: densità di probabilità e funzione di ripartizione; Distribuzione normale standardizzata. Applicazioni della distribuzione normale. Uso delle tavole della distribuzione normale; tavola della distribuzione e tavola dei percentili. Distribuzione uniforme.
Relazione fra distribuzione binomiale e distribuzione normale.
6 – Teoria elementare dei campioni
Popolazioni e campioni. Campionamento. Campioni probabilistici e non probabilistici. Tipi di campionamento. Tavole dei numeri casuali. Studi clinici sperimentali e randomizzazione. Distribuzioni di campionamento. Distribuzione della media campionaria (varianza nota). Proprietà del valor medio e della varianza della distribuzione della media campionaria. Teorema del limite centrale. Distribuzione della media campionaria (varianza incognita). Distribuzione t di Student; proprietà, uso delle tavole e applicazione della distribuzione t. Distribuzione della varianza campionaria. Distribuzione chi quadro; proprietà, uso delle tavole e applicazione della distribuzione chi quadro. Distribuzione di campionamento del rapporto fra due varianze. Distribuzione F; proprietà, uso delle tavole e applicazione della distribuzione F.
7 – Stima dei parametri
Stime puntuali e stime per intervallo. Grado di fiducia. Intervalli di confidenza per la media: grandi campioni e piccoli campioni. Intervalli di confidenza per la proporzione. Intervalli di confidenza per la differenza fra due medie: grandi campioni e piccoli campioni. Intervalli di confidenza per la varianza e per lo scarto quadratico medio: grandi campioni e piccoli campioni.
Intervalli di confidenza per il rapporto fra due varianze.
8 – Test di ipotesi
Ipotesi statistiche. Tipi di errore e livello di significatività. Valori critici, regione di rifiuto e regione di accettazione. Errore del I tipo e del II tipo. Test a una coda e a due code. Definizione di p-value. Test di ipotesi sulla media: grandi campioni e piccoli campioni. Test di ipotesi sulla proporzione. Test di ipotesi sulla differenza fra due medie: grandi campioni e piccoli campioni. Test di ipotesi sulla differenza fra due proporzioni. Test di ipotesi sulla varianza e sullo scarto quadratico medio: grandi campioni e piccoli campioni. Test di ipotesi sul rapporto fra due varianze. Test chi quadro di adattamento. Test chi quadro di indipendenza.

Laboratorio Excel
Utilizzo del foglio elettronico Excel. Descrizione delle principali funzionalità matematiche e statistiche. Uso delle più importanti funzioni statistiche e degli strumenti di Analisi dati. Distribuzioni di frequenza. Realizzazione di grafici: istogrammi, diagrammi circolari, grafici di funzioni. Correlazione, regressione lineare, linee di tendenza. Distribuzioni: distribuzione binomiale, distribuzione normale, distribuzione di Student, distribuzione chi quadro, distribuzione F. Statistica inferenziale: intervalli di confidenza; test chi quadro di adattamento e di indipendenza.

Altre informazioni

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